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在之前的文章中，我們分享了CT技術中空間分辨率的概念，并介紹了射線源焦點尺寸和探測器像素分辨能力的檢測方法。當我們檢測完一臺CT設備的這兩個參數后，該如何計算這臺設備的（最小）空間分辨率呢？

一、體素的概念

在計算前，我們首先要了解一個概念——體素。在二維圖像中，我們知道“像素"的概念，可以簡單理解為一個像素就是一個顏色的小方塊。而在CT技術中，由于是三維成像，因此誕生了“體素"的概念，一個體素可以理解為構成物體三維圖像中的一個最小單位體積的正方體顆粒。

對于CT設備來說，體素分辨率是衡量其成像能力的重要指標，它反映了系統能夠識別并成像的最小體素尺寸（包括幾何尺寸信息和物質成分信息“密度"），直接體現了CT設備捕捉物體內部細微結構的能力。體素越小，圖像的空間分辨率越高，體素的大小直接影響空間分辨率。

那么，根據投影成像的概念，投影影像幾何不清晰度表示的參數就是BW。

二、有效射束寬度BW

有效射束寬度（Effective Beam Width, 簡稱BW）是指在被檢測物體的特定位置，垂直于射線方向上，射線源發出的被單個探測器像元接受到的射束的有效寬度。

這個射束寬度與焦點尺寸（a）、探測器像元尺寸（d）以及射線源、探測器、試件的相對關系（也就是幾何放大倍率M）有關。它們之間的關系式表示為如下：

BW越小，意味著射線束的聚焦能力越強，構成的投影成像邊緣幾何不清晰度越低，空間分辨率則越高。反之，BW越大，則圖像的空間分辨率越低。

為什么空間分辨率 = BW/2？

這里我們要了解一個概念“COF"—截止頻率，單位就是“線對每毫米"（lp/mm），意思就是圖像能實現每mm空間所看見的線對數。那么換算成空間分辨率（尺寸為單位）就是線對的明暗線條的寬度，那么這個寬度（空間分辨率）＝1mm/（2*COF）。

而COF與BW之間倒數關系，也就是：COF＝1/BW。

所以優上述我們就可以推算出幾何空間分辨率的計算公式如下

其中，“BW"（Beam Width）是指有效射束寬度。“d"是探測器的像素尺寸，“a"是射線源的最小焦點尺寸，“M"是幾何放大倍率。

從公式中可以看出：

因此，由上面公式我們可以得出影響有效射束寬度的主要因素如下：

射線源焦點尺寸（a）：焦點尺寸越小，射線束在焦點處會聚得越緊密，因此形成的有效射線束寬度也就越小。反之，焦點尺寸越大，有效射線束寬度也就越大。
探測器孔徑，也就是像元尺寸（d）:探測器孔徑是指探測器接收射線束的開口大小，探測器孔徑的大小會限制射線束的通過范圍，從而影響有效射線束的寬度。
射線源到探測器的距離（SDD）和射線源到被檢測物體的距離（SOD）的比值；也就是系統的幾何放大倍率（M）。它也同樣會影響有效射線束的寬度。而且在保持其他條件不變的情況下，M值增大會對有效射束寬度BW的影響變化也迅速增大。

針對a、d、M的相互關系及對空間分辨率的影響等問題分別說明如下。

1.幾何放大倍率M

在CT成像中，幾何放大倍率（M）是一個至關重要的參數，它決定了射線束在物體上的投影大小，進而影響圖像的放大效果。選擇合適的幾何放大倍率，對于確保CT設備能夠檢測到最小的體素至關重要。

奧影科普 | 如何計算工業CT的空間分辨率？

幾何放大倍率的計算公式如下

需要注意的是，在實際使用中，我們不可能讓樣件無限靠近甚至緊貼射線源，需要預留出足夠的回轉空間，以避免樣件在掃描旋轉過程中與探測器發生碰撞。因此，采用公式直接計算得出的是一個理想狀態的幾何放大倍率。

2.探測器像素尺寸“d"

探測器像素尺寸即設備所選用的探測器中每個像素的大小，根據上述計算公式，理論上在同樣放大倍率的情況下，像素尺寸做的越小，空間分辨率越小，或者說能檢測到的體素尺寸越小。但是受制造技術的限制，目前數字平板探測器最小可以做到50μm，但成本極其高昂。

一般工業CT設備選用的數字平板探測器像素尺寸通常有200μm/150μm/139μm/100μm，其中，139μm像素尺寸的探測器的性價比是比較高的，運用也較為廣泛。

受探測器尺寸的限制，當幾何放大倍率越高，所拍攝的物體視野范圍也就越小。以常見的427mm×427mm的數字平板探測器為例，如果要達到小于1μm的分辨率，意味著系統的幾何放大倍率要接近150倍，那么探測器至大能掃描的視野范圍也就只有2~3mm大小。

奧影科普 | 如何計算工業CT的空間分辨率？

而對于較大樣件，由于形狀和尺寸方面的原因，在回轉半徑方面受到了很大的限制，所以大尺寸零部件要追求較大的放大倍數和較大的體素分辨率是極不現實的問題。

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